В треугольнике ABC проведены биссектриса AK угла BAC и биссектриса КМ угла AKB, угол A равен 60°, угол C равен 50°. Найдите углы треугольника BMK.
В треугольнике ABC проведены биссектриса AK угла BAC и биссектриса КМ угла AKB, угол A равен 60°, угол C равен 50°. Найдите углы треугольника BMK.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем значение угла B.
Угол BAC = 60°, угол KAC = 30° (так как AK - биссектриса), угол BAK = 90° - 30° = 60°.
Углы BAC и BAK равны, следовательно, треугольник ABC равнобедренный, AB = AC. Также ABK = ACK = 90° - 60° = 30°, следовательно, треугольник ABK равносторонний, AB = AK.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AKM, в котором угол KAM равен половине угла BAC, то есть 30°.
Так как угол AMK = 90° и AK = AM, то треугольник AMK равнобедренный, значит, угол MKA равен 75° (180° - 2 * 30°).
Итак, угол BMK = 180° - 75° - 50° = 55°.
Углы треугольника BMK: B = 60°, M = 55°, K = 65°.