Обозначим параллелограмм как ABCD, а точки пересечения биссектрис углов $\angle A, \angle B, \angle C, \angle D$ как E, F, G, H соответственно.

Так как биссектрисы углов в параллелограмме делят углы пополам, то $\angle AED = \angle A$ и $\angle BEF = \angle B$. Так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, то $\angle B + \angle A = 180^\circ$, и следовательно, угол $\angle BEF$ также равен $90^\circ$.

Аналогично можно доказать, что углы $\angle CFG$, $\angle DGH$ и $\angle EHA$ также равны по $90^\circ$.

Таким образом, у нас есть четыре прямых угла в точке пересечения биссектрис углов. Это означает, что при их пересечении образуется прямоугольник.