Для нахождения площади кругового сектора нужно воспользоваться формулой:
S = (L * R) / 2,
где S - площадь сектора, L - длина дуги, R - радиус окружности.

Поскольку длина дуги равна 6π, то
L = 6π.

Угол сектора равен 120 градусам, что в радианах равно:
120 * π / 180 = 2π / 3.

Так как угол сектора равен 2π / 3, то отсюда следует, что четыре таких угла равны 2π. Это означает, что радиус окружности равен 2.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:
S = (6π * 2) / 2
S = 6π.

Поэтому площадь кругового сектора равна 6π.