Для нахождения первого члена прогрессии воспользуемся формулой для вычисления n-го члена геометрической прогрессии:
b_n = b_1 * q^(n-1),

где b_n - n-й член прогрессии,
b_1 - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - порядковый номер члена.

Известно, что седьмой член прогрессии b_7 = 19.2, а знаменатель q = 2. Подставим эти значения:

19.2 = b_1 2^(7-1),
19.2 = b_1 2^6,
19.2 = 64 * b_1,
b_1 = 19.2 / 64 = 0.3.

Таким образом, первый член прогрессии равен 0.3.

Теперь найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:
S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Подставим известные значения (b_1 = 0.3, q = 2, n = 6):

S_6 = 0.3 (1 - 2^6) / (1 - 2),
S_6 = 0.3 (1 - 64) / (-1),
S_6 = 0.3 * (-63) / (-1),
S_6 = 18.9.

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 18.9.