Обозначим сторону ромба как а. Так как ромб ABCD — ромб, то все его стороны равны между собой, и периметр равен 4а. Из условия известно, что периметр равен 32 см, следовательно 4а = 32 или а = 8 см.

Теперь обратим внимание на треугольник BDK. Угол KBD равен 15 градусам, а угол BDK – 90 градусов, так как BK – высота. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол KDB будет равен 180 - 90 - 15 = 75 градусов.

Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник BKD. Из него видно, что tg(75) = BK/BD. Так как BD = a/2, то tg(75) = BK/(a/2) = 2 BK / a. Так как a = 8 см, tg(75) = 2 BK / 8. Из этого следует, что BK = 8 tg(75) / 2 ≈ 8 3.732 / 2 ≈ 15.39 см.

Таким образом, высота BK равна примерно 15.39 см.