Для нахождения угла между прямыми AD1 и B1D1 в кубе ABCDA1B1C1D1, можно воспользоваться знанием того, что две прямые перпендикулярны, если их направляющие векторы перпендикулярны. Найдем направляющие векторы прямых AD1 и B1D1.

Направляющий вектор прямой AD1 можно найти как (A1 - A), где A и A1 - соответствующие вершины куба. Аналогично, направляющий вектор прямой B1D1 можно найти как (D1 - B1).

Найдем координаты вершин куба:
A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1).

Тогда направляющий вектор прямой AD1 будет равен (0-0, 1-0, 1-0) = (0, 1, 1), а направляющий вектор прямой B1D1 будет равен (0-1, 1-0, 1-1) = (-1, 1, 0).

Теперь найдем косинус угла между этими векторами по формуле скалярного произведения и модулям векторов:
cos(α) = ((0 - 1) + (1 1) + (1 0)) / (√(0^2 + 1^2 + 1^2) √((-1)^2 + 1^2 + 0^2)) = 1/√2 * √2 = 1/2.

Угол α между прямыми AD1 и B1D1 будет равен α = arccos(1/2) ≈ 60 градусов.

Итак, угол между прямыми AD1 и B1D1 составляет 60 градусов.