Для решения этой задачи нам необходимо пометить следующие точки на рисунке:

Точка A - вершина пирамиды SABCDТочка B, D - вершины прямоугольника ABCDТочка C - вершина пирамиды SABCD, через которую проходит плоскость, касающаяся шараТочка S - центр шара радиуса 1 Точка O - точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, являющаяся серединой стороны AB

Поскольку высота пирамиды падает в точку O и имеет длину 12/√23, то можно найти, что треугольник AOB является прямоугольным треугольником. По теореме Пифагора:

AB^2 = AO^2 + OB^2

2^2 = (3/√23)^2 + (12/√23)^2
4 = 9/23 + 144/23
4 = 153/23
92 = 153
Подставляем значение OB вместе со стороны BC = CD = 2, чтобы найти длину ребра BC:

OB = (12/√23) / 2
OB = 6/√23

Теперь можем использовать подобные треугольники ACB и AOB, чтобы найти отношение, в котором плоскость делит ребро SC.

По подобию треугольников можно выразить отношение:

(SO / OC) = (AB / BC)
(SO / OC) = 2 / (6/√23)
(SO / OC) = (2 * √23) / 6
(SO / OC) = √23 / 3

Итак, плоскость делит ребро SC в отношении √23 : 3.