Для начала рассмотрим треугольник ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы ABC и BCA равны. Поскольку высота BK опущена на основание AC, то треугольник ABK является прямоугольным.

Теперь обозначим сторону треугольника ABC как a, сторону AB - b, а сторону BC - c. Так как треугольник ABC равнобедренный, то a = c.

Из условия задачи нам известно, что AC = 12 см и BK = 8 см.

Используем теорему Пифагора для треугольника ABK:
AB^2 = AK^2 + BK^2
AB^2 = AK^2 + 8^2
AB^2 = AK^2 + 64

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC = 12 см. Также мы знаем, что AK = AC - CK = 12 - CK. Заменяем полученные значения в формулу:
12^2 = (12 - CK)^2 + 64
144 = 144 - 24CK + CK^2 + 64
0 = CK^2 - 24CK + 64
CK^2 - 24CK + 144 = 0
(CK - 12)^2 = 0

Отсюда получаем, что CK = 12 см, и треугольник AKC является равносторонним.

Теперь находим sin, cos, tg и ctg угла A:

sin(A) = CK / AC = 12 / 12 = 1
cos(A) = AK / AC = AK / 12
tg(A) = CK / AK = 12 / AK
ctg(A) = AK / CK

Так как треугольник AKC равносторонний, то AK = CK = 12 см:

cos(A) = 12 / 12 = 1
tg(A) = 12 / 12 = 1
ctg(A) = 12 / 12 = 1

Таким образом, sin(A) = cos(A) = tg(A) = ctg(A) = 1.