Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту призмы, поскольку объем призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту.

Первым шагом найдем высоту ромба, для этого воспользуемся формулой площади ромба: (S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}), где (d_1) и (d_2) - диагонали ромба.

Площадь ромба S = 135 см^2
d_1 = 2r = 2 \cdot 9 = 18 см
d_2 = 2r \cdot \sin{60} = 18 \cdot \sin{60} = 15,6 см

135 = \frac{18 \cdot 15,6}{2}
270 = 18 \cdot 15,6
h = \frac{270}{18} = 15 см

Теперь можем найти объем призмы: (V = S_{\text{основания}} \cdot h = 9 \cdot 9 \cdot 15 = 1215) см^3

Ответ: объем этой призмы равен 1215 см^3.