Поскольку AE - биссектриса угла A, то треугольник AEB является равнобедренным, и угол EAB равен углу EBA. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол AEB равен 180 - 2EAB.
Так как AE - биссектриса, то отрезок BE делит сторону AD на два отрезка в отношении AB:BD = AE:ED.
Из подобия треугольников ABE и AED следует равенство AB/BD = AE/ED, то есть 6/ВD = AE/ED. Так как BD = 2BE, то AB/2BE = AE/ED, откуда AE = 3ED. Но AE = 6 и следовательно ED = 2.
По теореме синусов в треугольнике AED
AD/sin(AED) = ED/sin(ADE) => 3 = 6/sin(ADE), откуда sin(ADE) = 1/2 и угол ADE = 30 градусов.
Из прямоугольного треугольника ABE по теореме Пифагора получаем ВЕ = ABsin(EAB) = 6sin(30) = 3.