Через вершину С треугольника ABC проведён перпендикуляр KC прямая проходящая через точку K и середину AB перпендикулярна прямой AB. Доказать что треугольник ABC - равнобедренный.
Через вершину С треугольника ABC проведён перпендикуляр KC прямая проходящая через точку K и середину AB перпендикулярна прямой AB. Доказать что треугольник ABC - равнобедренный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства равнобедренности треугольника ABC нужно показать, что AC = BC.
Так как KC - высота треугольника ABC, то угол ACB = 90 градусов.
Также, так как точка K - середина отрезка AB, то AK = KB.
Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники AKB и CKC.
В треугольнике AKB:
AK = KB (по условию)
Угол AKB = 90 градусов (так как это прямоугольный угол)
В треугольнике CKC:
CK = CK (общая сторона)
Угол CKC = 90 градусов (так как это прямоугольный угол)
Таким образом, треугольники AKB и CKC равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, по теореме о равных треугольниках они равны.
Из равенства этих треугольников следует, что AC = BC.
Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.