Для нахождения площади параллелограмма с данными характеристиками, нужно воспользоваться формулой:

S = a * h,

где а - длина одной из сторон, h - высота параллелограмма, опущенная на эту сторону.

Поскольку одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна стороне, то мы можем разбить параллелограмм на два треугольника, один из которых будет прямоугольным.

Из условия известно, что стороны параллелограмма равны 9 см и 15 см. Обозначим эти стороны - а и b, где а = 9 см, b = 15 см.

Рассмотрим треугольник, образованный одной стороной параллелограмма и одной диагональю, перпендикулярной этой стороне. Так как данный треугольник является прямоугольным, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

h^2 = c^2 - a^2,

где h - высота данного треугольника (высота параллелограмма), c - длина диагонали параллелограмма.

Находим длину диагонали:

c^2 = a^2 + b^2,

c^2 = 9^2 + 15^2,

c^2 = 81 + 225,

c^2 = 306,

c = sqrt(306) ≈ 17.49 см.

Теперь находим высоту параллелограмма:

h^2 = c^2 - a^2,

h^2 = 17.49^2 - 9^2,

h^2 = 306 - 81,

h^2 = 225,

h = sqrt(225) = 15 см.

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = a * h,

S = 9 * 15 = 135 см^2.

Ответ: площадь параллелограмма равна 135 квадратных сантиметров.