Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S h

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для нахождения площади основания S необходимо использовать формулу для площади четырехугольника. Поскольку это правильная четырехугольная пирамида, то мы можем разделить ее на четыре равнобедренных треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S_t = 0.5 a b

где a - длина одного бокового ребра, b - половина стороны основания.

Длина каждого бокового ребра четырехугольной пирамиды равна 4см, а половина стороны основания равна 2см. Следовательно, S_t = 0.5 4 2 = 4 см^2.

Теперь находим площадь основания пирамиды:

S = 4 S_t = 4 4 = 16 см^2.

Подставляем полученные значения в формулу для объема:

V = (1/3) 16 12 = 64 см^3.

Ответ: объем правильной четырехугольной пирамиды равен 64 кубическим сантиметрам.