Для нахождения первообразной функции f(x)=x^3+2, применим интегрирование:

∫(x^3 + 2) dx = 1/4 * x^4 + 2x + C,

где C - константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти конкретное значение C, подставим координаты точки M(2;15):

1/4 2^4 + 22 + C = 15,
1/4 * 16 + 4 + C = 15,
4 + 4 + C = 15,
8 + C = 15,
C = 15 - 8,
C = 7.

Таким образом, первообразная искомой функции f(x)=x^3+2, проходящая через точку M(2;15), есть:

F(x) = 1/4 * x^4 + 2x + 7.