Площадь шара вычисляется по формуле:

S = 4πr^2,

где r - радиус шара.

Так как площадь шара равна 225π см^2, то:

225π = 4πr^2.

Отсюда можем найти радиус:

r^2 = 225 / 4,

r^2 = 56,25,

r = √56,25 = 7,5 см.

Так как плоскость проходит на расстоянии 20 см от центра шара, то диаметр шара равен:

D = 2r = 2 * 7,5 = 15 см.

Объем шара вычисляется по формуле:

V = (4/3)πr^3.

Подставляем значение радиуса r = 7,5 см:

V = (4/3)π 7,5^3 = (4/3)π 421,875 = 562,5π см^3.

Итак, диаметр шара равен 15 см, а объем шара равен 562,5π см^3.