Поскольку AM=BM, то треугольник AMB является равнобедренным. Значит, угол AMB равен 90 градусов.
Также из условия известно, что AB=6 см, BC=9 см.
По теореме Пифагора найдем AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 6^2 + 9^2
AC^2 = 36 + 81
AC^2 = 117
AC = √117
AC = 3√13

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку AM и BK - биссектрисы, то треугольник ABC также является равнобедренным. Значит, угол C равен 90 градусов.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен:
P = AB + BC + AC
P = 6 + 9 + 3√13
P = 15 + 3√13

Ответ: периметр треугольника ABC равен 15 + 3√13 см.