Для решения данной задачи нам необходимо знать, что в ромбе все четыре стороны равны между собой. Известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и каждая диагональ делит ромб на два равнобедренных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон ромба.

Пусть длина одной диагонали ромба равна 10 см, а другой 24 см. Обозначим стороны ромба как а и b. Тогда по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = 10^2
a^2 + b^2 = 100 (1)

(a/2)^2 + (b/2)^2 = (24/2)^2
(a/2)^2 + (b/2)^2 = 144
a^2/4 + b^2/4 = 144
a^2 + b^2 = 576 (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

576 - 100 = 476
a^2 = 476
a = √476
a ≈ 21.8 см

Так как стороны ромба равны между собой, то периметр ромба равен:

P = 4a = 4 * 21.8 см = 87.2 см

Ответ: периметр ромба равен 87.2 см.