Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = Ps/2,

где P - периметр основания пирамиды, s - апофема (расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания).

Так как у нас треугольник равносторонний, то вершина пирамиды делит высоту пирамиды пополам и апофема s будет равна половине высоты:

s = √3/2 см.

Также периметр основания пирамиды равен 3 * 3√3 = 9√3 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

S = (9√3 * √3/2)/2 = (27√3/2)/2 = 27√3/4 = 6.75√3 см^2.

Теперь найдем объем пирамиды. Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S_osnov h,

где S_osnov - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку у нас треугольник равносторонний, то площадь основания равна (3√3)^2 √3/4 = 9 3 = 27 кв. см. А высота пирамиды равна √3 см.

Теперь можем найти объем:

V = (1/3) 27 √3 = 9√3 куб. см.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 6.75√3 кв. см, а объем пирамиды равен 9√3 куб. см.