Пусть высота пирамиды равна h, а катеты основания треугольника равны a и b.

Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 градусам, то мы можем составить прямоугольный треугольник, где один из катетов равен высоте пирамиды h, а другой катет равен половине длины бокового ребра, то есть h/2.

Таким образом, мы получаем, что tg(60) = h / (h / 2), откуда h = (h / 2) tg(60) = h √3/3.

Если гипотенуза треугольника равна 25, то a^2 + b^2 = 25^2, и так как треугольник прямоугольный, то a^2 + b^2 = h^2.

Отсюда получаем h^2 = a^2 + b^2 = 25^2 => h = 25√2.

Таким образом, высота пирамиды равна 25√2 см.