Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно найти площадь всех четырех треугольников на боковой поверхности и сложить их.

Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = 0.5 a h,
где a - основание треугольника (боковое ребро), h - высота треугольника.

Зная, что боковое ребро равно 12 см и угол наклона к плоскости основания равен 60°, можно найти высоту треугольника:
h = a sin(60°) = 12 см sin(60°) = 12 см * √3 / 2 = 6√3 см.

Теперь находим площадь одного треугольника:
S = 0.5 12 см 6√3 см = 36√3 см².

Так как у нас 4 одинаковых треугольника на боковой поверхности, то общая площадь боковой поверхности пирамиды равна:
S = 4 * 36√3 см² = 144√3 см².

Итак, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 144√3 квадратных сантиметра.