Для нахождения образующей прямого конуса воспользуемся формулой для объема конуса:

V = (1/3) π r^2 * h,

где V - объем конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.

Подставляем известные значения:

324п = (1/3) π r^2 * 12,

324п = 4π * r^2

81п = π * r^2

r^2 = 81 / п

r = √(81 / п) = 3см.

Теперь найдем образующую конуса:

l = √(r^2 + h^2) = √(3^2 + 12^2) = √(9 + 144) = √153 = 3√17 см.

Таким образом, образующая прямого конуса равна 3√17 см.