Пусть в равнобедренном треугольнике ACB угол при основании CAB равен α. Тогда имеем:

sin$\alpha$ = 1/3.

Так как треугольник равнобедренный, то AC = BC.
Пусть сторона треугольника равна a, а высота, проведенная к основанию, равна h.

Известно, что радиус описанной окружности равен a + 3.

Также из аналогии с треугольником ACB по теореме косинусов получаем:

cos$\alpha$ = $a/2$ / $a+3$ = (a / (2(a + 3)).

Так как sin(α) = 1/3 и cos(α) = (a / (2(a + 3)), то по определению синуса и косинуса получим:

1/3 = a / (2(a + 3)),

a = 2/3 * (a + 3).

Отсюда находим a = 6. Теперь можем найти высоту h:

h = √(a^2 - (a/2)^2) = √(6^2 - 3^2) = √27 = 3√3.

Таким образом, высота, проведенная к основанию, равна 3√3.