Коммутативность:
$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=\mathbf{b}\cdot \mathbf{a}$

Дистрибутивность относительно сложения:
$\mathbf{a}\cdot (\mathbf{b}+\mathbf{c})=\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}+\mathbf{a}\cdot \mathbf{c}$

Ассоциативность умножения на число:
$\lambda (\mathbf{a}\cdot \mathbf{b})=(\lambda \mathbf{a})\cdot \mathbf{b}=\mathbf{a}\cdot (\lambda \mathbf{b})$

Свойство нуля:
$\mathbf{a}\cdot 0=0$

Свойство самоподобия:
$\mathbf{a}\cdot \mathbf{a}\ge 0$, причем $\mathbf{a}\cdot \mathbf{a}=0$ только если $\mathbf{a}=0$