Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов.

Обозначим стороны трапеции: AB = a, BC = b, AD = c, CD = d.

Из условия известно, что углы ABC и BCD равны 30° и 135° соответственно, а сторона CD = 29.

Для нахождения стороны AB нам нужно найти третью сторону трапеции. Для этого применим теорему косинусов к треугольнику BCD:

cos$135°$ = $b^2+29^2-d^2$/$2<em>b</em>29$
-√2/2 = $b^2+841-d^2$/$58b$

Так как AB = CD - BC = d - b = 29 - b, то д = b + 29.

Подставляем это в уравнение и получаем:

-√2/2 = $b^2+841-(b+29{)}^2$/$58b$
-√2/2 = $b^2+841-b^2-58b-841$/$58b$
-√2/2 = $-58b$/$58b$
-√2/2 = -1
b = √2

Теперь найдем сторону AB:

AB = CD - BC = 29 - √2.