Обозначим большую диагональ ромба за D, а его стороны за a и b (где a > b, так как 12 см - это больший отрезок). Так как перпендикуляр из точки пересечения диагоналей к стороне делит сторону в отношении 3:12 = 1:4, то мы можем записать:

a = 3x
b = 12x

Заметим, что диагональ делит ромб на 4 равных треугольника, в каждом из которых проведенный перпендикуляр является высотой. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:

D^2 = (2a)^2 + (2b)^2
D^2 = (23x)^2 + (212x)^2
D^2 = 36x^2 + 288x^2
D^2 = 324x^2 + 288x^2
D^2 = 612x^2

Так как диагональ равна √(612x^2), нам нужно найти значение x. Для этого мы можем взять отношение сторон a и b:

a/b = 3x / 12x = 1/4

Таким образом, x = 4 и D = √(6124^2) = √(61216) = √9792 ≈ 98.94 см

Ответ: Большая диагональ ромба равна примерно 98.94 см.