Для нахождения боковой стороны AB трапеции ABCD воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим сторону AB как x. Так как углы AVS и VCD равны 45° и 120°, то угол C равен 180° - 45° - 120° = 15°.

Запишем теорему косинусов для треугольника ABC:

x^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC * cos(15°)

Так как BC = CD = 40 и AC = AD = AB - CD = x - 40:

x^2 = (x - 40)^2 + 40^2 - 2 (x - 40) 40 * cos(15°)

x^2 = x^2 - 80x + 1600 + 1600 - 80x * cos(15°)

Упростим:

x^2 = x^2 - 80x + 1600 + 1600 - 80x * 0.9660

100x = 2400

x = 24

Итак, боковая сторона AB трапеции ABCD равна 24.