Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = a * l / 2

где "a" - высота бокового треугольника, "l" - длина одной из сторон основания.

Так как у нас есть правильная треугольная пирамида, то высота бокового треугольника равна высоте пирамиды (5 см).

Также, так как у нас треугольник равносторонний, то длина одной из сторон основания равна длине высоты:

l = 2 * a

Таким образом:

S = a l / 2 = a 2 * a / 2 = a^2

Так как боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов, то боковой треугольник является прямоугольным, с катетами a и a, и гипотенузой a√2.

Используя теорему Пифагора получаем:

a^2 + a^2 = (a√2)^2

2a^2 = 2a^2

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна:

S = a^2 = (5 см)^2 = 25 см^2.