Площадь боковой поверхности цилиндра равна (2\pi rh), где (r) - радиус цилиндра, (h) - его высота. По условию задачи дано, что (2\pi rh = 50).

Так как осевым сечением цилиндра является квадрат, то его основание можно представить как квадрат со стороной (a), где (a = 2r). Тогда площадь полной поверхности цилиндра будет равна (2\pi rh + 2\pi r^2) или (2\pi r(h + r)).

Так как (h = \frac{50}{2\pi r}), то площадь полной поверхности цилиндра будет равна:

(2\pi r\left(\frac{50}{2\pi r} + r\right) = 50 + 2\pi r^2)

Значит, площадь полной поверхности цилиндра равна (50 + 2\pi r^2).