Обозначим сторону основания правильной четырехугольной пирамиды как "a", а боковое ребро как "l".

Так как пирамида правильная, то высота проходит через середину бокового ребра и делит его на две равные части. Таким образом, получаем, что высота равна l/2.

Также, из формулы для объема пирамиды V = (1/3) S_base h, где S_base - площадь основания, h - высота пирамиды, получаем, что:

36^2 = (1/3) a^2 (l/2)

72 = a^2 * (l/2) (1)

Также из условия задачи у нас есть угол между боковым ребром и плоскостью основания 45 градусов. Поэтому, можно составить прямоугольный треугольник со сторонами "l" и "a", где угол между ними равен 45 градусов.

Из этого треугольника следует, что l = a * sqrt(2).

Подставим это выражение в уравнение (1):

72 = a^2 (a sqrt(2) / 2)

72 = a^3 * sqrt(2) / 2

144 = a^3 * sqrt(2)

a^3 = 144 / sqrt(2)

a = (144 / sqrt(2))^(1/3)

a ≈ 8.355

Таким образом, сторона основания пирамиды равна примерно 8.355.