Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для начала найдем длину стороны AB:

AB = √(AC^2 + BC^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:

p = (AB + AC + BC) / 2
p = (10 + 6 + 8) / 2 = 12 см

S = √(p(p - AB)(p - AC)(p - BC))
S = √(12(12 - 10)(12 - 6)(12 - 8))
S = √(12 2 6 * 4) = √(576) = 24 см^2

Теперь найдем медиану СК, проведя ее из вершины С к середине стороны AB:

Медиана СК дает нам два треугольника SAK и SBK, которые равны по площади, так как они имеют общее основание SK и одинаковую высоту.

Тогда S(SAK) + S(SBK) = S(ABC) = 24 см^2

S(SAK) = S(SBK) = 24 / 2 = 12 см^2

Так как SAK и SBK - это прямоугольные треугольники, то медиана, проведенных из прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равны половине гипотенузы. Таким образом, медиана СК равна 1/2 AB = 1/2 * 10 = 5 см.

Ответ: медиана треугольника СК = 5 см.