Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки A и B и касающейся оси x, нужно использовать формулу окружности в общем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Точки A[5; 2] и B[7; 4] лежат на окружности, следовательно центр окружности также должен лежать на серединном перпендикуляре к отрезку AB.

Найдем координаты центра окружности:

Серединные координаты:
hx = (x_A + x_B)/2 = (5 + 7)/2 = 6,
ky = (y_A + y_B)/2 = (2 + 4)/2 = 3.

Тогда, координаты центра окружности C(h, k) равны (6; 3).

Теперь найдем радиус окружности. Радиус равен расстоянию от центра окружности до любой из точек A или B, так как обе точки лежат на окружности:

r = sqrt((x_A - h)^2 + (y_A - k)^2) = sqrt((5 - 6)^2 + (2 - 3)^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2).

Теперь мы имеем уравнение окружности:

(x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 2.