Для равностороннего треугольника верно, что его площадь равна (сторона * высота) / 2. Таким образом, для нашего треугольника:

(сторона * высота) / 2 = 9√3

Так как у равностороннего треугольника все стороны равны, обозначим сторону как "a". Тогда высота равна (a * √3) / 2. Подставим это в формулу площади:

(a (a √3) / 2) / 2 = 9√3
(a² * √3) / 2 = 9√3
a² = 18
a = √18
a = 3√2

Таким образом, все стороны равностороннего треугольника равны 3√2 см, а высота равна 3√2 * √3 / 2 = 3 см.