Поскольку АК - биссектриса угла А параллелограмма, то отрезки АВ и АС равны. Таким образом, ВА = АС = 4 см.

Теперь заметим, что периметр параллелограмма равен 2*$AB+BC$. Найдем BC. Поскольку ВС - диагональ параллелограмма, можно заметить, что ВК = КС, так как они равны и образуют равнобедренный треугольник ВКС. Значит, ВК = КС = 2 см.

Таким образом, BC = ВК + КС = 2 + 2 = 4 см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма:
P = 2$AB+BC$ = 2$4+4$ = 2*8 = 16 см.

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 16 см.