Из условия задачи мы знаем, что угол A равен 90 градусов и стороны AB и AC равны. Поскольку угол A является прямым углом, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Так как стороны AB и AC равны, то треугольник ABC является прямоугольным, равнобедренным треугольником.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что высота AD, проведенная из вершины угла A к гипотенузе BC, является медианой, высотой и биссектрисой данного треугольника.

Таким образом, мы показали, что треугольник ABC является равнобедренным и все его высоты, медианы и биссектрисы совпадают.