Для начала найдем длину диагонали AC. Так как ABCD - прямоугольник, то диагонали AC и BD равны по длине. Значит, AC = 14.

Теперь найдем длину отрезка AM. Рассмотрим треугольник ABM. Он является прямоугольным треугольником, так как AM - медиана прямоугольника ABCD, и точка M делит диагональ AC пополам.

Используем теорему Пифагора для треугольника ABM:
AB^2 = AM^2 + BM^2

8^2 = AM^2 + (BD/2)^2
64 = AM^2 + 7^2
64 = AM^2 + 49
AM^2 = 15
AM = √15

Теперь можем найти периметр треугольника ABM:
П = AB + AM + BM
П = 8 + √15 + 7
П = 15 + √15

Ответ: Периметр треугольника ABM равен 15 + √15.