Для нахождения расстояния между точками A и C1 в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, нужно разбить этот путь на две части. Первая часть - от точки A до точки C, а вторая - от точки C до точки C1.

Так как все ребра в призме равны 6, то у нас имеется равносторонний треугольник ABC, в котором все стороны равны 6. Значит, расстояние между точками A и C равно 6.

Теперь обратим внимание на грани призмы. Точка C1 находится на грани CDE1C1, которая является прямоугольным треугольником. Поскольку у нас уже есть расстояние от C до C1, равное 6, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между A и C1.

Таким образом, расстояние между точками A и C1 равно √(6^2 + 6^2) = √(36 + 36) = √72 = 6√2.

Итак, расстояние между точками A и C1 в данной призме равно 6√2.