Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

Обозначим высоту прямоугольного треугольника через h. Так как высота делит гипотенузу на отрезки длиной 9 и 25 см, то можно составить следующее уравнение:

h/9 = (h + 25)/25

Решив это уравнение, найдем значение высоты h:

25h = 9(h + 25)
25h = 9h + 225
16h = 225
h = 225 / 16
h ≈ 14,06 см

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равняется примерно 14,06 см.