Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся теоремой о существовании окружности, описанной около треугольника.

Согласно этой теореме, радиус описанной окружности равен произведению сторон треугольника, разделенному на удвоенную площадь треугольника.

Поскольку у нас известна только сторона AB и угол C, найдем стороны AC и BC, используя свойства треугольника:

AC = AB / sinC = 3√3 / sin 60° = 6.

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Мы можем воспользоваться формулой: S = 0.5 AB AC sinC = 0.5 3√3 6 sin 60° = 9√3.

Теперь найдем радиус описанной окружности: R = AB AC BC / 4S = 3√3 6 6 / 4(9√3) = 18 / 4 = 4.5.

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4.5.