Для начала найдем высоту треугольника, образованного перпендикуляром, опущенным из вершины трапеции на одну из оснований.

Из условия задачи известно, что точка пересечения диагоналей отстоит от одной из оснований трапеции на 5 см и от другой на 6 см. Таким образом, получаем два подобных треугольника, обозначим x - неизвестную высоту треугольника, и составим пропорции:

x/(18/2) = 5/10
x/9 = 1/2
x = 9/2
x = 4.5 см

Теперь можем найти площадь треугольника, образованного высотой:

S = 1/2 18 4.5 = 40.5 см²

Площадь трапеции равна сумме площадей треугольника и параллелограмма, образованного основаниями и вертикальными проекциями перпендикуляра:

S_трапеции = S_треугольника + S_параллелограмма
S_трапеции = 40.5 + 10 * 4.5
S_трапеции = 40.5 + 45
S_трапеции = 85.5 см²

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 85.5 см².