Для начала найдем высоту призмы.

Высота призмы равна длине бокового ребра, так как все боковые грани призмы являются параллелограммами, а по свойству параллелограмма высота равна длине бокового ребра. Следовательно, высота равна 10 дм.

Теперь найдем площадь основания прямоугольника (S основания):
S основания = a b = 8 дм 4√5 дм = 32√5 дм^2

Полная площадь поверхности призмы равна сумме площадей всех поверхностей. Так как у нас призма с прямоугольным основанием, то площадь боковой поверхности равна периметру основания умноженному на высоту. Полная площадь призмы (S полная) равна:
S полная = 2 S основания + периметр основания h = 2 32√5 + (8 + 4√5) 10 = 64√5 + 120 + 40√5 = 120 + 104√5 дм^2

Диагональное сечение призмы равно длине диагонали прямоугольника основания. Длина диагонали прямоугольника равна:
d = √(a^2 + b^2) = √(8^2 + (4√5)^2) = √(64 + 80) = √144 = 12 дм

Площадь диагонального сечения призмы (S диагонального сечения) равна:
S диагонального сечения = a b = 8 дм 4√5 дм = 32√5 дм^2

Итак, S полное призмы составляет 120 + 104√5 квадратных дециметра, а S диагонального сечения равна 32√5 квадратных дециметра.