Пусть катеты треугольника равны a и 2a, а гипотенуза равна c. Также пусть h - высота, опущенная на гипотенузу.

Тогда по теореме Пифагора имеем:
c^2 = a^2 + (2a)^2,
c^2 = 5a^2.

Также высота h равна:
h = 2ah / c.

Из этих уравнений можем найти выражение для a:
h^2 = 4a^2 + a^2,
h^2 = 5a^2,
a^2 = h^2 / 5,
a = √(h^2 / 5),
a = h / √5.

Теперь зная значение a, можем найти длину гипотенузы:
c = √(5a^2),
c = √(5(h^2 / 5)),
c = √h^2,
c = h.

Итак, длины сторон треугольника равны:
a = h / √5,
2a = 2h / √5,
c = h.

Таким образом, прямоугольный треугольник с катетом a, равным h / √5, вторым катетом 2a, равным 2h / √5, и гипотенузой c, равной h, удовлетворяет условию задачи.