Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника:

Пусть a - боковое ребро пирамиды, c - сторона треугольника основания, h - высота пирамиды.

Так как пирамида правильная, то треугольник на её основании также является правильным.

Тогда боковое ребро a, основание c и высота h пирамиды образуют прямоугольный треугольник. В таком треугольнике можно записать теорему Пифагора:

a^2 + (c/2)^2 = h^2

Подставляем данные:

a^2 + (3*sqrt(3)/2)^2 = 4^2

a^2 + 27/4 = 16

a^2 = 16 - 27/4

a^2 = 64/4 - 27/4

a^2 = 37/4

a = sqrt(37/4)

a = sqrt(37)/2

Таким образом, боковое ребро пирамиды равно sqrt(37)/2.