Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле:
S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота.

Так как у нас равнобокая трапеция, то a = b, и острый угол равен 60°, что означает, что боковые стороны трапеции равны боковым сторонам треугольника, вписанного в неё.

Пусть основание треугольника равно x, тогда высота будет равна x * sqrt(3)/2.

Из геометрических соображений, известно, что диагональ равнобокой трапеции равна стороне умноженной на √3. Таким образом, диагональ трапеции равна 10 * √3 см.

Применим теорему Пифагора к полученному треугольнику:
(10)^2 + x^2 = (10 √3)^2,
100 + x^2 = 300,
x^2 = 200,
x = 10 √2 см.

Теперь можем найти высоту треугольника:
h = 10 √2 √3 / 2 = 5 * √6 см.

Таким образом, площадь трапеции равна:
S = (10 + 10) 5 √6 / 2 = 100 √6 / 2 = 50 √6 см^2.

Ответ: площадь трапеции равна 50 * √6 квадратных сантиметров.