Для начала найдем высоту треугольника, используя теорему Пифагора.

Пусть основание треугольника равно 14 см, а периметр равен 54 см.
Так как периметр треугольника равен сумме всех его сторон, то получаем:
14 + 2r + 2r = 54,
14 + 4r = 54,
4r = 40,
r = 10.

Теперь найдем высоту треугольника с основанием 14 см, используя теорему Пифагора:
h^2 + 7^2 = 10^2,
h^2 + 49 = 100,
h^2 = 51,
h = √51 ≈ 7.14 см

Так как радиус окружности равен высоте треугольника, равнобедренного с основанием 14 см, то радиус окружности равен 7.14 см.