Для решения этой задачи используем свойство касательной, проведенной к окружности. По этому свойству от точки касания проведем к центру окружности радиус, равный радиусу окружности вписанной в треугольник.

Обозначим радиус окружности вписанной в треугольник через r. Заметим, что треугольник с касательными и радиусами вписанной окружности образует два прямоугольных треугольника.

Тогда для первого треугольника можем записать:
r^2 + 6^2 = (13 - r)^2.

Для второго треугольника:
r^2 + 8^2 = (13 - r)^2.

Решая эти уравнения, найдем r = 5 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, составляет 5 см.