Для начала найдем высоту пирамиды. Разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника, соединив вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, получим два прямоугольных треугольника, имеющих гипотенузу 28 см и катеты 6 см и 10 см (половина основания).

Теперь можем вычислить высоту пирамиды, обозначим ее h:

h^2 = 6^2 + (28 - 10)^2 = 36 + 324 = 360

h = √360 = 6√10

Теперь можем вычислить объем пирамиды, обозначим его V:

V = (1/3) S h

Где S - площадь основания пирамиды. Для треугольника со сторонами 12 см, 20 см и 28 см, площадь можно найти по формуле Герона:

p = (12 + 20 + 28) / 2 = 30

S = √(30 (30-12) (30-20) (30-28))
S = √(30 18 10 2)
S = √(10800)
S = 60 см^2

Теперь вычислим объем пирамиды:

V = (1/3) 60 6√10 = 120√10 см^3

Ответ: Объем пирамиды равен 120√10 кубических сантиметров.