Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник со сторонами 14 см, 13 см и 15 см, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности:

[r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}}]

Где (a), (b), (c) - стороны треугольника, а (p) - полупериметр треугольника ((a + b + c) / 2).

Подставим значения:

(a = 14) см, (b = 13) см, (c = 15) см

Находим полупериметр:

(p = (14 + 13 + 15) / 2 = 21)

Подставляем в формулу:

(r = \sqrt{\frac{(21 - 14)(21 - 13)(21 - 15)}{21}} = \sqrt{\frac{7 \cdot 8 \cdot 6}{21}} = \sqrt{\frac{336}{21}} = \sqrt{16} = 4)

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 4 см.