Для решения данной задачи нам понадобится формула для площади ромба: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Пусть x - длина диагонали, которая больше на 3 см, и y - длина диагонали, которая меньше на 3 см. Тогда d1 = x, d2 = y, x - y = 6.

Из свойств ромба известно, что диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, поэтому можем составить уравнение: 15^2 = (x/2)^2 + (y/2)^2.

Также у нас есть система уравнений: x - y = 6 и 225 = (x^2 + y^2)/4.

Решив эту систему, мы найдем x и y:

x = 12
y = 6

Теперь можем найти площадь ромба:

S = (x y) / 2 = (12 6) / 2 = 36 кв. см.

Площадь ромба со стороной 15 см и разностью диагоналей 6 см равна 36 кв. см.