Для нахождения стороны AC можно воспользоваться теоремой косинусов:

BC^2 + AC^2 - 2BCAC*cos(гамма) = S^2,

где S - площадь треугольника ABC.

Подставляем известные значения:

9^2 + AC^2 - 29AC*cos(arcsin(4/9)) = 16^2,

81 + AC^2 - 18AC(4/9) = 256,

AC^2 - 8*AC = 175,

AC^2 - 8*AC - 175 = 0.

Теперь решаем квадратное уравнение:

AC = (8 ± √(8^2 + 4*175)) / 2,

AC = (8 ± √(64 + 700)) / 2,

AC = (8 ± √764) / 2.

AC = (8 ± 2√191) / 2,

AC = 4 ± √191.

Таким образом, AC ≈ 4 + √191 см или AC ≈ 4 - √191 см.