Обозначим боковое ребро параллелепипеда за ( l ).

Так как диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°, то полудиагональ основания параллелепипеда равна ( \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ) см.

Теперь воспользуемся тангенсом угла между этой полудиагональю и боковым ребром:

[ \tan 45^\circ = \frac{l}{10} ]
[ 1 = \frac{l}{10} ]
[ l = 10 ]

Итак, боковое ребро параллелепипеда равно 10 см.